[obm-l] Re: [obm-l] + fatoração

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

seja d = raizquadrada(D)

d = D (mod 2)

 

pois x² = x (mod 2) para todo x

 

d = D = a² + (a+1)² + a²(a+1)² = a + (a+1) + a(a+1) = 2a + 1 + a² + a = 1 + a + a = 2a + 1 = 1 (mod 2)

 

d é ímpar

 

note que eu não provei que D é quadrado perfeito! isso eu deixo a seu cargo...

 

----- Original Message -----

From: Daniel Pini

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Tuesday, April 08, 2003 8:07 PM

Subject: [obm-l] + fatoração

Seja D=a²+b²+c² onde a e b são inteiros consecutivos e c=ab. Então prove que a raiz quadrada de D é sempre um inteiro ímpar.

 

Se xyz=1 então (1/1+x+xy)+(1/1+y+yz)+(1/1+z+xz) é igual a?R:1

 

Se 1-y for usado como aproximação de 1/1+y  com | y | menor que 1, a razão do erro cometido para o valor exato é: R:y²