Re: [obm-l] geometria plana III

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] geometria plana III

on 06.04.03 18:26, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> Olá pessoal, 
>
> Como resolver a questão 23 do site: 
> http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/gplana/209/exe209b.htm 
> Obs: Estou me complicando na intersecção das circunferências  


Oi, Fael:

Semicircunferências são traçados sobre dois lados de um quadrado de lados medindo 6 cm. Calcular a área da região pintada na figura ao lado. 

Essa eh uma aplicacao do principio da inclusao-exclusao em geometria.

Area Pedida = Area do Quadrado - 2*Area do Semicirculo + Area da Lunula

Area do Quadrado = 6*6 = 36 cm^2

Area do Semicirculo = pi*3^2/2) = 9*pi/2 cm^2 

Area da Lunula = 2*Area do Segmento Circular

Area do Segmento Circular = Area do Setor Circular - Area do Triangulo =
= (1/2)*3^2*(pi/2) - (1/2)*3^2*sen(pi/2) =
= (9*pi/4 - 9/2) cm^2 ==>

Area da Lunula = 2*(9*pi/4 - 9/2) = (9*pi/2 - 9) cm^2 

Logo, Area Pedida = 36 - 2*(9*pi/2) + 9*pi/2 - 9 = (27 - 9*pi/2) cm^2

Um abraco,
Claudio.