Re: [obm-l] Números_complexos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Rafael:

Da uma olhada nisso aqui:

x + 1/x = a ==>
x^13 + 1/x^13 = P(a)

Queremos o valor de P(1). Assim, fazendo a = 1 teremos:
x + 1/x = 1 ==>

x^2 - x + 1 = 0 ==>

x = 1/2 + i*raiz(3)/2 = cis(pi/3)
ou  
x = 1/2 - i*raiz(3)/2 = cis(-pi/3) ==>

Ambas as raizes sao raizes sextas da unidade ==>

Para ambas, x^12 = 1 ==>

x^13 = x = cis(pi/3)
ou  
x^13 = x = cis(-pi/3) ==>

1/x^13 = cis(-pi/3)
ou
1/x^13 = cis(pi/3) ==>

De qualquer jeito:
x^13 + 1/x^13 = cis(pi/3) + cis(-pi/3) = 1 = P(1)

Um abraco,
Claudio.

on 03.04.03 16:37, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:

> Outro dia resolvi um assim:
> "Se x + x^(-1) = a, ao escrever x^(13) + x^(-13) como
> um polinômio em a, a soma dos coeficientes é igual a:"
> 
> 
> Vendo este exercício lembrei dele, só que eu só
> consegui resolver meio braçal mesmo, elevando as
> potências. Alguém consegue um caminho melhor??
> 
> A resposta é 1.
> 
> Abraços,
> 
> Rafael.
> 
>>> prove que se x + x^ (- 1) = 2 cos n, então x^13 +
>> x^(-13) = 2 cos 13n.
> 
> --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
> escreveu: > 3) x^2 - x.2cosn +1 = 0
>> x = cosn (+-) i sen n
>> x^13 = cos 13n (+-) i sen13n
>> x^(-13) = cos 13n (-+) i sen 13n
>> x^13 + x^(-13) = 2cos13n
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