Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral (Ninguém sehabilita?)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Henrique:

Na verdade, o que voce quer eh apenas achar uma funcao F, definida no
conjunto dos reais positivos (ja que a definicao de x^x eh, na melhor das
hipoteses, problematica para x <= 0), tal que F'(x) = x^x.

Repare que o enunciado fala de integral INDEFINIDA.

De qualquer forma, para x > 0 a funcao f(x) = x^x eh Riemann-integravel.

Um abraco,
Claudio.

on 02.04.03 15:25, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
hpsbranco@superig.com.br wrote:

>> Alguém sabe me dizer como eu calculo a integral indefinida de x^x (x
> elevado
>> a x)?
> 
> Essa função não é integrável segundo Riemman.
> Sobre a demonstração, eu estava pensando em uma usando o critério de
> Lebesge, mas não sei se está certo. Gostaria que algum membro da lista
> pudesse me apontar se eu errei e onde errei.
> 
> Essa função é descontínua em zero. Sendo A o conjunto das descontinuidades
> desse função, temos que A = {0}. Portanto, tomando o intervalo real I =
> {-infinito,infinito), vemos que esse intervalo cobre A, pois A está contido
> nesse intervalo. Por outro lado, pela definição de conjunto de medida nula,
> temos que o somatório das amplitudes do intervalo I tende ao infinito e não
> podemos achar um epsilon maior que isso. Portanto, o conjunto não tem medida
> nula e, assim, não é integrável por Riemman.
> 
> Deu pra entender?
> O problema dessa demonstração está no fato de que se A = {0}, então é
> enumerável e, portanto, não tem medida nula.
> Talvez eu tenha errado no conjunto das descontinuidades da função (como no
> ponto zero, temos 0^0, teríamos uma descontinuidade infinita?).
> 
> Agradeço qualquer ajuda.
> Henrique.
> 
> P.S. - Sou aluno de Estatística e ainda estou no Cálculo 1... Portanto, não
> sejam muito duros se eu falei muita besteira... :-)
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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