Re: [obm-l] limites

["Oswaldo Stanziola" <stanii@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Claudio.

 

Agradecido pela atenção.

----- Original Message -----

From: Cláudio (Prática)

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, April 02, 2003 12:48 PM

Subject: Re: [obm-l] limites

f(x) = (sen(x)/cos(x) - x)/(x - sen(x)) = (sen(x) - x*cos(x))/[cos(x)*(x - sen(x))] =

= [(sen(x)/x) - cos(x)] / [cos(x)*(1 - sen(x)/x)]

 

Usando os primeiros dois termos das séries de Taylor de seno e cosseno, teremos:

 

sen(x)/x = 1 - x^2/6 + O(x^4)   e   cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4)

 

Assim:

f(x) = [x^2/2 - x^2/6 + O(x^4)] / [(1 - x^2/2 + O(x^4))*(x^2/6 + O(x^4))]

 

= [1/2 - 1/6 + O(x^4)/x^2] / [1/6 + O(x^4)/x^2]

 

Logo, quando x -> 0, f(x) -> (1/2 - 1/6)/(1/6) = 2.

 

Um abraço,

Claudio. 

 

----- Original Message -----

From: Oswaldo Stanziola

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, April 02, 2003 11:32 AM

Subject: [obm-l] limites

Olah pessoal,

 

Agradeceria muito pela ajuda na resolucão do exercicio:

Sendo f(x) = ( tg x - x)/( x - sen x) entao f(x) eh:

                                                         x->0

Resp.: 2

 

Obrigado.

Oswaldo

stanii@rantac.com.br