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Re: [obm-l] limites



f(x) = (sen(x)/cos(x) - x)/(x - sen(x)) = (sen(x) - x*cos(x))/[cos(x)*(x - sen(x))] =
= [(sen(x)/x) - cos(x)] / [cos(x)*(1 - sen(x)/x)]
 
Usando os primeiros dois termos das séries de Taylor de seno e cosseno, teremos:
 
sen(x)/x = 1 - x^2/6 + O(x^4)   e   cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4)
 
Assim:
f(x) = [x^2/2 - x^2/6 + O(x^4)] / [(1 - x^2/2 + O(x^4))*(x^2/6 + O(x^4))]
 
= [1/2 - 1/6 + O(x^4)/x^2] / [1/6 + O(x^4)/x^2]
 
Logo, quando x -> 0, f(x) -> (1/2 - 1/6)/(1/6) = 2.
 
Um abraço,
Claudio. 
 
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, April 02, 2003 11:32 AM
Subject: [obm-l] limites

Olah pessoal,
 
Agradeceria muito pela ajuda na resolucão do exercicio:
Sendo f(x) = ( tg x - x)/( x - sen x) entao f(x) eh:
                                                         x->0
Resp.: 2
 
Obrigado.
Oswaldo