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Re: [obm-l] volume



Title: Re: [obm-l] volume
on 01.04.03 18:11, Mário Pereira at marioappereira@terra.com.br wrote:

Por favor ajudem a resolver:

Um tonel em forma de um cilindro regular encontra-se deitado no solo, com um certo volume de óleo dentro.
O diametro base é 1,90 metros e o comprimento do tonel (altura) é 5,5 metros. Estando deitado, a altura do líquido dentro do tonel equivale a 1,13 metros.
Qual o volume de óleo dentro do tonel?

Obrigado,
Mário

Oi, Mario:

O volume de liquido (desprezando a espessura das paredes, ou considerando as medidas como sendo do volume interno) eh igual ao volume de um cilindro reto cuja altura eh 5,5 m e cuja base eh um segmento circular de raio 0,95 m e altura 1,13 m.

A area da base do cilindro liquido tambem eh igual a diferenca entre a area de um circulo de raio 0,95 m e a area de um segmento deste circulo de altura igual a 1,90 - 1,13 = 0,77 m.

O angulo central A compreendido pelo segmento circular de altura 0,77 m eh tal que cos(A/2) = (0,95-0,77)/0,95 = 0,18/0,95 = 18/95

A area deste segmento eh igual a:
(1/2)*0,95^2*(A - sen(A))

cos(A/2) = 18/95 ==>
cos(A) = 2cos^2(A/2) - 1 = 2*18^2/95^2 - 1 = -0,928199 ==>
sen(A) = raiz(1 - cos^2(A)) = 0,372083 ==>
A = arccos(-0,928199) = 2,760341 radianos ==>
 
Area do segmento = (1/2)*0,95^2*(2,760341 - 0,372083) = 1,077701 m^2 ==>

Area da base do Liquido = Pi*0,95^2 - 1,077701 = 1,757586 m^2 ==>

Volume do Liquido = 1,757586 * 5,5 = 9,666723 m^3.


Um abraco,
Claudio.