Re: [obm-l] Mais Problemas em Aberto

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Consegui estimar um limitante inferior para o número de grupos de
crianças:

Considere uma matriz com elementos A[i, j] = (i, j) pertence a (Zp)²
O problema proposto é equivalente a calcular o número de combinações de
elementos de A cuja soma dê (0, 0).

Agora desenhando a matriz A e separando a última linha e a última coluna,
formamos uma matriz A', com (p-1) x (p-1) elementos em (Zp)².

Os elementos da última linha são:
{ (1, 0), (2, 0), ..., (p-1, 0) , (0,0)}
e os da última coluna são:
{ (0, 1), (0, 2), ..., (0, p-1) , (0,0)}
* o elemento (0, 0) é compartilhado!

Repare que toda combinação de elementos da matriz A' tem soma em (Zp)² e
todo elemento e (Zp)² tem um oposto aditivo em (Zp)², além disso, é possível
obter todos os elementos de (Zp)² através dos elementos da última linha e da
última coluna (basta tomar a soma de dois deles, por exemplo), por tanto,
para cada combinação de A' existe pelo menos uma maneira de selecionar
elemento(s) na última linha e coluna de A tal que a soma total dê (0, 0).

Por tanto, um limitante inferior para o número de grupo crianças do problema
é:

2^[(p-1)²] == total de combinações em A'.

Esse limitante tem bastante folga pois na verdade existe várias maneiras de
obter o mesmo elemento de (Zp)² através da última linha e da última coluna.

por exemplo o elemento (3, 2) = (3,0) + (0,2) = (2,0) + (1,0) + (0,2) = ...

Idéias?

[ ]'s

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7.5)(Guilherme Issao)Existem p²,onde p e primo,crianças dispostas num bairro
como um tabuleiro p por p.Ha tambem duas distribuidoras de doces,a
Cledmilson
Marmotta e a Estrogonofre's.A Cledmilson Marmotta manda um vendedor para
cada uma das p linhas horizontais,sendo que o vendedor da i-esima linha
tem i Kg de doce de jilo e distribui igualmente entre as p crianças.Da mesma
forma Estrogonofre's manda um vendedor para cada uma das p linhas
verticais,sendo
que o vendedor da j-esima linha tem j Kg de doce de jaca e distribui
igualmente
entre as p crianças.De quantas maneiras podemos escolher um grupo de
crianças
desse bairro para roubar-lhes os doces de modo que a quantidade de cada
tipo de doce roubada seja inteira?[6]

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