Sera que ninguem leu a minha gigamensagem sobre o Teorema de Kuratowsky????Era uma provaq da qual nao tenho a reciproca.Depois eu pego.Mas a ideia era a mesma do MAIS PEIXE,digo,Fischer.E e matematicamente e topologicamente aceitavel.Demonstraçao desse tipo e bem comum.Na verdade voce esta analisando todos os possiveis casos.
Essa do invariante de Euler-Poincare e mais ou menos facil.Calcule o numero de cortes ou regioes formadas nos cortes.Da mais de 5.Temos 3 vertices e 9 arestas,logo....
TE Mais!!!!!!Ass.:Johann
"J.C. PAREDE" <joaocarlosparede@yahoo.com.br> wrote:
Fiquei um tempo sem escrever na lista. Porém na última vez que escrevi mandei a seguinte pergunta:
Faz um tempo que venho quebrando a cabeça para resolver o seguinte problema.
"Em um bairro estão três casas, uma ao lado da outra e a distribuidora de
água, de esgoto e de luz, sendo as distribuidoras também localizadas
uma ao lado da outra em uma reta suporte paralela a reta suporte das casas.
Deve-se por meio de tubulações levar água, esgoto e luz para todas as casas, sem que as tubulações se cruzem e tendo todas as tubulações a mesma
profundidade. Como se deve fazer esta ligação?"
Tentei quebrar a cabeça sozinho, dei uma olhada em termos de Geometria Euclidiana Plana, ouvi dizer que pode ser resolvida por grafos (porém
não sei nada de grafos); e esses dias ouvi que este problema não tem
solução; porém o camarada que disse isto disse que não tinha como provar.
Afinal, este problema tem ou não solução?Recebi duas respostas, as quais coloco abaixo.
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Ola Joao Carlos e demais colegas desta lista ... OBM-L,Este problema nao so tem solucao : voce passou por ela quando leu o livro sobre Geometria Euclidiana ... digo isso porque, em geral, estes livros falam do invariante topologico de Euler-Poincare, aplicavel a poliedros:
V - A + F = 2.
IMAGINE agora que o grafo que voce procura seja possivel, envolva ele em uma esfera e mostre que isso e contraditorio com o invariante topologico. E so. Nao e necessario nenhum conhecimento adicional.Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1845,140103
*************************Outra resposta foi
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Não é possível. Sajam as casas 1, 2 e 3 e A, L e E as coisas.
E L A
1 2 3
É imposível, pois não acontecem as ligações 1-A e E-3 não podem ocorrer ambas por dentro ou ambas passando por fora ( por dentro forma um x e por fora a ligação duma tranca um dos vértices da outra ).
Podemos supor que 1-A é por dentro e E-3 por fora. Consideremos 2-L.. Essa ligação faria um x com 1-A se fosse por dentro. Por fora não ocorre pois qualquer forma de ligação de E-3 tranca ou L ou 2.Resposta de "Eduardo Fischer"
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No final continuei com a dúvida. Em relação a primeira resposta, dei uma pensada com o V + F = A + 2, mas não ajudou em nada.
Tinha achado a mesma coisa que o Eduardo Fischer, mas não sei se esta é uma resposta matematicamente aceita.
E AÍ, TEM OU NÃO SOLUÇÃO?
JOÃO CARLOS PAREDE
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