Re: [obm-l] Questões de PA

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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On Tuesday 11 March 2003 23:45, André Luíz wrote:
> 1) Numa PA com 2n+1 termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma
> dos n últimos é 140. Sabendo-se que a razão desta progressão é um inteiro
> entre 2 e 13. Calcule seu último termo.

A soma dos n primeiros termos é a + (a+r) + ... + (a+(n-1)r).
A soma dos n últimos termos é (a+(n+1)r) + (a+(n+2)r) + ... + (a+2r).

Note que cada termo da segunda soma é igual ao termo correspondente da 
primeira soma mais (n+1)r. Como existem n deles,

140 - 50 = n(n+1)r
90 = n(n+1)r

Como 2 <= r <= 13, e tanto n quanto r são inteiros, um pouco de tentativa e 
erro resolve o problema.

> 2) A soma dos 5 primeiros termos de uma PA de razão r é 50 e a soma dos
> termos de uma PG infinita de razão q é 12. Se ambas as progressões tiverem
> o mesmo termo inicial menor do que 10 e sabendo-se que q = r ^ 2. Calcule a
> soma dos 4 primeiros termos da PG.

Seja a o primeiro termo das duas progressões. Então:

5a + 10r = 50 <=> a + 2r = 10
a/(1-q) = a/(1-r^2) = 12 <=> a = 12 - 12*r^2

Substituindo a segunda equação na primeira, você cai em uma equação do segundo 
grau.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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