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Oi, Fael:
(UFRS) A circunferência de centro (10, -6), tangente ao eixo dos y,
intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas:
Como ela é tangente ao eixo y, a distância do centro a este eixo (dada pelo
valor absoluto da abscissa do centro) é igual ao raio ==> raio = 10.
Equação: (x - 10)^2 + (y + 6)^2 = 10^2.
Intercepta o eixo x ==> y = 0 ==>
(x-10)^2 + 6^2 = 100 ==>
(x-10)^2 = 64 ==>
x-10 = 8 ou x-10 = - 8 ==>
x = 18 ou x = 2
resp: 2 e 18 *************
(U.C. SALVADOR) A reta r, de equação y= 2x +1, e a circunferência C, de equação x^2 + y^2=1 interceptam-se nos pontos A e B. A medida do segmento AB é: Substitua y = 2x+1 na equação da circunferência a fim de achar a(s)
abscissa(s) do(s) ponto(s) de interseção
Em seguida, substitua o(s) valor(es) de x achado(s) acima em y = 2x +
1 para determinar o valor da(s) ordenada(s) correspondente(s).
Agora, é só usar a fórmula da distância entre dois pontos.
resp: 4*raiz(5)/5 ***************
(PUCCAMP) Considere as circunferências (lambda_1): x^2 + y^2 - 8x - 4y + 15=0 e (lambda_2): x^2 + y^2 + 4x + 2y - 75=0; concluímos que: Normalize a equações, completando os quadrados. Você terá:
Lambda 1: x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = -15 + 16 + 4 ==>
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5 ==> C1(4,2); R1 = raiz(5)
Lambda 2: x^2 + 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = 75 + 4 + 1 ==>
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 80 ==> C2(-2,-1); R2 = raiz(80) =
4*raiz(5).
Distância entre os centros = raiz[(4+2)^2 + (2+1)^2] = raiz(36+9) =
3*raiz(5) = R2 - R1 ==>
Lambda 1 e Lambda 2 são tangentes internamente.
resp: (lambda_1) e (lambda_2) se tangenciam-se internamente *************
Um abraço, Claudio.
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