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[obm-l] Problema simples...



Amigos,

 

Esse e um problema simples, mas eu nao consegui ver a solucao da parte c:

 

 

Seja u,v vetores em R^n e A=uvT.  Entao, mostre que

 

 

(a)   A^2 = (u.v) A.  Esse eu fiz. (u.v denota o produto interno)

(b)   Use a parte (a) para mostrar que se u.v e diferente de zero, entao (u.v) e o unico autovalor diferente de zero de A.  (Esse eu fiz)

(c)   Use a parte (a) e a parte (b) para mostrar que se A tem posto 1, entao I-A e inversivel se e somente se A^2 e diferente de A.

 

 

So nao consegui ver a parte (c). Alguem pode me ajudar.

 

 

Leandro.