De volta ao ataque,hein?Bem,esse terceiro enviei pra Eureka e soluçoes disso tem a dar com o pau nessa lista,e so garimpar...
O primeiro to sem ideias mas tentei colocar tudo numa matriz 2000x2001.Bem,o fato e que esse se parece com a festa do cabide da 1ª Vingança Olimpica.
Esse dois e meio surra mas eu demonstrei que nao ha muitas opçoes de vida para esse rapaz.Mas tenho que generalizar para k troca 2001.
No terceiro to desenvolvendo uma soluçao de macho:completa os quadrados e cai em algo parecido com Pell(Eureka! 7).Mas tem uma fatoraçao esperta que poupa suor.
DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:
1)Alguém pode me ajudar nesses problemas???
O produto de 2001 inteiros positivos distintos possui exatamente 2000 divisores primos distintos. Mostre que podemos escolher alguns destes 2001 números de modo que seu produto seja um quadrado perfeito.
2)Determine n pertencente aos naturais tais que n^2+2 divida 2+2001n.
3)Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a igualdade 3x^2 + x= 4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito.
Desde já agradeço qualquer ajuda.
Crom