Acredito sim pois essa ideia nao e estranha.Quero ver o dia que provarem diretamente que um numero e primo sem provar que ele nao e composto.Ah,o k e 1 o Saldanha acabou de mostrar isso.
Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
Caro JP:Não tenho a solução ainda, mas acho que uma idéia que pode funcionar é olhar para det(A) como sendo uma função racional dos i's e dos j's (tomados como variáveis - como os x's num polinômio).Para evitar confusão, podemos considerar a matriz nxn B, tal que B(i,j) = 1/(X(i) + Y(j)).Assim, det(B) será uma função racional nas 2n variáveis X(i), Y(j) (1 <= i,j <= n)Após calcular det(B) e reduzi-lo um denominador comum, podemos tentar provar que:1) O denominador de det(B) será igual ao produto dos n^2 termos da forma [X(i) + Y(j)] = 1/B(i,j) ==>grau(denominador) = n^2;2) O numerador de det(B) será divisível por [X(j) - X(i)] e [Y(j) - Y(i)], para todo i e j com 1 <= i < j <= n.A afirmativa (2) terá levado em conta um fator do numerador de grau n^2 - n.Entretanto, det(B) é igual à soma algébrica de n! termos cujos denominadores têm grau n. Logo grau(det(B)) = -n.Assim:grau(det(B)) = grau(numerador) - grau(denominador) ==>-n = grau(numerador) - n^2 ==>grau(numerador) = n^2 - n ==>numerador = K * PRODUTÓRIO [X(j) - X(i)]*[Y(j) - Y(i)]1 <= i < j <= nonde K é uma constante.Agora, resta provar que K = 1. Acho que pode sair da mesma forma que no determinante de Vandermonde.Vou pensar um pouco mais.Bom fim de semana e um abraço,Claudio.PS: Aquela solução do x^2+x+p é primo foi um golpe duro....você acreditaria se eu dissesse que eu tinha justamente acabado de pensar nela? Eu não.....----- Original Message -----Sent: Friday, February 14, 2003 3:01 PMSubject: [obm-l] Matriz Harmonica(e esse onome?)Turma,ces sabem calcular o determinante de uma matriz n*n onde a(i;j)*(i+j)=1 sempre?Pelo que eu saiba deve ter isso na lista mas de qualquer caso...
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