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> Caro Artur, > > > Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que
f'(z) nao > seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3
tem por > derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh
minimo da > derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a
origem. Acho > que a prova esta correta. > > > Abraco, > > OK, de
fato vc fez esta hipótese e me passou desapercebido. Eu realmente me confundi na
sua prova. A função G é de fato contínua em I^2? Eu
conversei sobre esta questão com uns amigos e um deles me deu como
contra-exemplo a função f(x) = x^3 + x^3*[sin(1/x^2)]^2, se x<>0, e 0 se x=0. (não sei
como que ele sacou esta função....).
Verificamos que f’(0)=0. Verificamos também que f é positiva para
x>0 e negativa para x<0, do que deduzimos que não existem x e y que
satisfaçam à condicão procurada. Com algum algebrismo podemos constatar que em
qualquer vizinhança de 0 f’ assume valores positivos e negativos, de modo
que f’(0)=0 não é ponto extremo de f’. Um abraço Artur |