Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Caro Artur,


Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que f'(z) nao
seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3 tem por
derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh minimo da
derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a origem. Acho
que a prova esta correta.


Abraco,

Salvador


On Thu, 6 Feb 2003, Artur Costa Steiner wrote:

> >> Oi Claudio,
> >>
> >> Seja I=[a,b] e z em I.
> >>
> >> Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em
> >> IxI da seguinte forma:
> >>
> >> Se x<>y, nao ha problema.
> >>
> >> Se x=y, G(x,x)=f'(x).
> >>
> >>
> >>
> >> Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel,  G(x,x)=f'(x) e
> >> G(x,y)=G(y,x).
> >>
> >> Vamos supor que {min f' em I} < f'(z) < {max f' em I}.
> >>
> >> Nesse caso existe (x0,y0) e (x1,y1) tais que:
> >>
> >> 1) G(x0,y0)<f'(z)<G(x1,y1).
> >>
> >> 2) x0>y0 e x1>y1.
> >>
> >>
> >> Una agora os pontos (x0,y0) e (x1,y1) por uma reta. Como essa reta
> nao
> >> cruza a diagonal, pelo teorema do valor intermediario segue o que
> voce
> >> quer. O ponto crucial eh garantir que a reta nao cruza a diagonal.
> >>
> >>
> >> Abraco,
> >>
> >> Salvador
> >
> >Há algum engano aí , Salvador. Considere como contra exemplo f(x) = x^3
> >no ponto 0. Verificamos facilmente que a condição procurada jamais é
> >atendida. Certo?
> >
> >Um abraço
> >Artur
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================