Esto pensando nisso.Mas como voce fez essa inclusao-exclusao?
Quanto ao somatorio tente provar que uma certa parcela de fatores da conta de matar alguns caras.Veja que esta funçao cresce rapido demais,comparado com o outro lado.Vou implementar isso em casa.Talvez cou um PIF saia legal.
Veja o site do Scholes para mais infos.
Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
Caro JP:NPL(n) = número de permutações legais de {1,2,...,2n}.Eu usei inclusão-exclusão e cheguei a um somatório que, por enquanto, não consegui simplificar:nNPL(n) = SOMATÓRIO (-1)^(k+1) * C(n,k) * (2n-k)! * 2^kk = 1Calculando numa planilha eu achei que NPL(n) > (2n)! / 2 para n de 1 até 10, mas ainda não consegui provar o caso geral.Você concorda com esta fórmula?Um abraço,Claudio.----- Original Message -----Sent: Tuesday, February 04, 2003 2:14 PMSubject: [obm-l] Combinatoria na IMOTurma,to tentando resolve esse problema da IMO da Alemanha:
Chame uma permutaçao dos elementos 1,2,3,...,2n de legal se existe pelo menos um par de elementos consecutivos cuja diferença seja n.Mostre que ha mais legais do que nao-legais nessas permutaçoes.
Tentei achar soluçoes assim:
1)Defina uma funçao que transforma uma permutaçao legal numa ilegal,de modo que ela seja injetiva(duas permutaçoes legais cujas correspondentes ilegais sao iguais sao necessariamente iguais) e nao-sobrejetiva(e possivel escolher pelo menos uma permutaçao ilegal que nao e correspondente de nenhuma legal).Desse jeito acabou!
2)Calcule o numero de permutaçoes ilegais explicitamente e verifique que o total e menor que (2n)!/2.
Minha ideia era usar inclusao e exclusao(e um teorema poderoso sobre uniao de conjuntos finitos.O caso de dois conjuntos e facil.A uniao de dois conjuntos e o primeiro mais o segundo menos a intersecçao deles.A generalizaçao e imediata).
O primeiro parece facil mas nao achei a tal funçao.O segundo eu nao consigo arquitetar as contas direito.Sou muito lerdo e ainda to meio enrolado.Quem puder ajudar,valeu!!!
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
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