Primeiro vou me auto-responder
x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-x)(y-z)+z^r(z-x)(z-y) nao e negativo e so e nulo quando os 3 caras sao iguais ou dois sao iguais e outro e nulo.
Basta supor x>=y>=z>=0 e fatorar o x-y na expressao.E so analisar os sinais.E como nao percebi isso antes?Valeu Emanuel!!!!
Essa aqui eu to na viagem mas nao vejo Schur em nada.
Tome reais positivos ou nulos a,b,c,d tais que
ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+abd+acd+bcd=2.
Mostre que
3(a+b+c+d)>=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd).
Alias tem alguma sugestao para desigualdades e coisas do genero?