[obm-l] restorno: estudo de sinais

[Faelccmm@xxxxxxx]

Olá pessoal,

Eu enviei esta questão:

(FUVEST) Resolva 2x - 3 + 5*[(1/x) + 1] <=1 

resp:{x e R| x<0} 

Obs: Eu tentei resolver mas não cheguei neste resultado, vejam minha resolução e me digam onde errei: 
2x-3+(5/x)+5<=1 
2x-3+(5/x)+5-1<=0 
2x^2 -3x + 5 + 4x <=0 (Nesta etapa eu multipliquei por x) 
2x^2 + x + 5<=0 
A partir disso percebe-se que delta é igual -39, portanto não há raízes reais e a resposta não pode ser :{x e R| x<0}. 

Obs: Vocês me disseram que o erro foi que ao invés de 2x^2 + x + 5<=0  o certo seria  (2x^2 + x + 5)/ x<=0, portanto temos que x# 0, mas o discriminante é negativo e sendo assim todo x pertencente a R terá f(x)=2x^2 + x + 5>= e nunca negativo como na resolução. Me dêem uma luz nesta análise de sinais!