[obm-l] Re: [obm-l] Retorno: polinômios

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Bem, não tive paciência de conferir as contas. Como boa parte dos 
matemáticos, tenho certa aversão a cálculos tediosos...
Uma solução simples é a seguinte. Como sabemos que P1 e P2 tem grau 2, os 
quocientes das divisões por (x-1)(x+2) e (x+1)(x+2) são polinômios 
constantes: q1 e q2 , nessa ordem.
Dai:  P1(x)= (x-1)(x+2)q1 + 3x+1   e   P2(x)=(x+1)(x+2)q2 +(2x-1) .
Usando que P1(0)=P2(0)=0 , encontramos:  q1=q2=1/2 ==>
P_1(x)=(1/2)x^2 + (7/2) x   e   P_2(x)=(1/2)x^2 + (9/2)x .
Evidentemente, dividindo-se P_1 por P_2, o quociente é o polinômio constante 
  Q(x)=1 .
Frederico Reis.






>From: Faelccmm@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Retorno: polinômios
>Date: Thu, 30 Jan 2003 19:52:05 EST
>
>Olá pessoal,
>
>Ontem eu enviei esta questão:
>
>UnB) P1(x) e P2(x) são polinômios do 2ºgrau que se anulam quando x=0. O 
>resto
>da divisão de P1(x) por (x-1)(x+2) é 3x +1 . O resto da divisão de P2(x) 
>por
>(x+1)(x+2) é 2x - 1. Então o quociente da divisão de P1(x) por P2(x) é :
>
>resp: 1
>
>Obs: Houve a seguinte resposta na lista:
>Como zero é raiz de P1(x) e P2(x):
>P1(x)= ax^2 + bx
>P2(x)= cx^2 + dx
>Usando a divisão de polinômios:
>Sendo = o símbolo de idêntidade
>ax^2 + bx = (x-1)(x+2)Q(x) + (3x+1)
>Da definição de identidade:
>para x=1, temos: a+ b = 4
>para x= -2, temos: 4a -2b= -5
>Resolvendo o sistema: a=2 e b=2
>Portanto, P1(x)=2x^2 + 2x
>Analogamente faça com o polinômio P2(x)
>Depois divida um polinômio pelo outro.
>P.S:O resto é trabalho algébrico
>
>Minhas dúvidas: O sistema acima não dá como resultado a=2 e b=2. Outra 
>dúvida
>foi também que resolvendo todo questão eu cheguei a Q(x)=6 e R(x)= -2x 
>[ambos
>valores da divisão de p1(x) por p2(x)], mas como a questão pede somente
>Q(x)=6, mas as alternativas são
>a)1
>b)0
>c)x+1
>d)n.d.a
>E o gabarito diz que é 1.
>
>
>


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