Re: [obm-l] funções

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Eduardo Henrique Leitner <ehl@netbank.com.br>
escreveu: > Sejam três funções f, u, v: R -> R tais
que:
> 
> f{x + (1/x)} = f(x) + [1/f(x)] para todo x não nulo
> e (u(x))^2 + (v(x))^2 = 1 para todo x real.
> 
> Sabendo-se que x0 é um número real tal que
> u(x0)*v(x0) != 0 e f{1/(u(x0)*v(x0))} = 2, o valor
> de f{u(x0)/v(x0)} é:
> 
> a) -1
> b) 1
> c) 2
> d) 1/2
> e) -2
> 



Para simplificar a notacao vamos fazer u(x0)= p e
v(x0)= q. Assim, queremos o valor de f(p/q).
Da definicao de f, temos que
f(p/q+q/p)=f(p/q)+1/f(p/q)  . Chamando f(p/q)=t temos
que f[(p²+q²)/(pq)]= t+1/t. Por outro lado, sabemos
que p²+q²=1. Segue-se que t+1/t=f[1/(pq)]=2.
Resolvendo essa eq. em t, vamos achar t=1. Portanto, a
resposta é o item b.



Tertuliano Carneiro. 
  





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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é
> <nicolau@mat.puc-rio.br>
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