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1) Supondo que os eixos x e y estejam na mesma
escala (de 1 mm / unidade) e que a lapiseira trace uma faixa de 0,02 mm de
largura em torno do gráfico da função (isto é 0,01 mm para cima e 0,01 mm
para baixo, de modo que a equação das bordas superior e inferior da faixa sejam,
respectivamente, y = 2^x + 0,01 e y = 2^x - 0.01) acho que o problema aqui
é achar o menor valor de x tal que a distância vertical do ponto (x,2^x) ao eixo
x é >= 0,01 ==> 2^x >= 0,01 ==> x =
Ln(0,01)/Ln(2) milímetros.
Se a escala dos dois eixos for diferente (por
exemplo, x = a mm / unidade e y = b mm / unidade), fazendo a
distância vertical de (x,2^x) até o eixo igual a 0,01 mm = 0,01/b unidades,
obteremos que 2^x = 0,01/b. Neste caso, x = Ln(0,01/b)/Ln(2) unidades ==> a
resposta depende da escala do eixo dos y.
Se quisermos saber a distância em milímetros da
abscissa deste ponto até a origem, teremos:
x = a * Ln(0,01/b)/Ln(2)
milímetros.
A suposição acima foi de que as bordas da faixa
produzida pela lapiseira ficam a 0,01 mm VERTICALMENTE acima e abaixo de cada
ponto no gráfico. Talvez uma suposição mais razoável seja a de que as
bordas fiquem 0,01 mm distantes de cada ponto, NA DIREÇÃO DA RETA NORMAL AO
GRÁFICO NAQUELE PONTO. Nesse caso, como a normal nunca é vertical ou horizontal,
teremos que o valor da abscissa mínima ependerá das escalas nos dois
eixos.
Um abraço,
Claudio.
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