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Caro Faelc:
y = (x^2/t)^(1/8) = x^(1/4) / t^(1/8)
Tomado logaritmos (base 3):
log_3(y) = (1/4)*log_3(x) -
(1/8)*log_3(t) ==>
log_3(y) = (1/4)*5 - (1/8)*4 = 5/4 - 4/8 =
3/4
Usando agora que log_y(3) = 1 / log_3(y),
teremos:
log_y(3) = 1/(3/4) = 4/3.
Talvez o ponto mais interessante do problema é
justamente a propriedade:
log_3(y) = 1 / log_y(3), ou mais geralmente:
log_a(b) = 1 / log_b(a), onde a e b são números reais positivos diferentes de
1.
Isso se prova da seguinte forma:
Seja x = log_a(b) ==> a^x = b
Tomando log na base b: log_b(a^x) = log_b(b)
==> x*log_b(a) = 1 ==> x = 1 / log_b(a).
Um abraço,
Claudio.
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