[obm-l] Re: [obm-l] cálculo (Apostol)

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Na verdade, isso pode ser provado sem usar cálculo, com base na desigualdade
entre as médias geométrica (MG) e aritmética (MA) de números reais
positivos. A desigualdade é a seguinte (para o caso de 5 números):
Quaisquer que sejam os reais positivos x1, x2, x3, x4 e x5, teremos:
(x1*x2*x3*x4*x5)^(1/5) <= (x1+x2+x3+x4+x5)/5

Fazendo, x1 = a, x2 = b, x3 = x4 = x5 = c/3, teremos:
(a*b*(c/3)*(c/3)*(c/3))^(1/5) <= (a+b+(c/3)+(c/3)+(c/3))/5  ==>
(a*b*c^3/27)^(1/5) <= (a+b+c)/5
a*b*c^3/27 <= [(a+b+c)/5]^5 ==>
a*b*c^3 <= 27* [(a+b+c)/5]

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: <ghaeser@zipmail.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 24, 2003 7:06 PM
Subject: [obm-l] cálculo (Apostol)


Sabendo que:

o máximo da função f(x,y,z)=log(x)+log(y)+3log(z), restrita a
g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-5r^2=0 é f(r,r,raiz(3)r)

Prove que abc^3 <= 27[(a+b+c)/5]^5

para a,b,c reais positivos.



"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
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