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Noutro dia, o Danilo Artigas propôs o seguinte problema:
"Provar que qualquer subconjunto com n+1 elementos de {1, 2, ..., 2n}
contém dois números primos entre si."
Um problema parecido, mas um pouco mais difícil, é o seguinte:
Provar que qualquer subconjunto com n+1 elementos de {1, 2, ..., 2n }
contém dois números distintos tais que um é múltiplo do outro.
Ainda mais difícil (na minha opinião) é este:
Seja P(x) = número de primos <= x (assim, P(1) = 0, P(2) = 1, P(3)
= P(4) = 2, P(5) = P(6) = 3, etc.).
Dado um número positivo x e inteiros A1, A2, ..., An, se 1 < A1 < A2
< ... < An <= x e nenhum dos Ai divide o produto dos demais, então n
<= P(x).
OBS: "<=" quer dizer "menor ou igual que"
Um abraço,
Claudio.
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