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[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)



Tem razão Guilherme.
-----Mensagem original-----
De: Guilherme Pimentel [mailto:guigous@uol.com.br]
Enviada em: sexta-feira, 17 de janeiro de 2003 00:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)

n aturalmente esta correta sua solução, mas acho que a argumentação dos ultimos 2 pode ser mais elemntar: 

 item [d]
como o eixo de simetria é x=5, e x=1 e x=9 estão a mesma distancia do eixo (5-1=9-5=4), nestes pontos a fução tem o mesmo valor y=4.
 
item [e]
esta função quadratica é decrescente antes do vertice, logo deve cortar o eixo em um ponto acima de y=4 pois quando x=1, y=4 e 11/3<4.
.
 
Item d - correto
 
Vejamos:
Passa por (1,4) -> a+b+c=4
Passa por (5,3) -> 25a+5b+c=3
 
(5,3) é vértice -> derivada de y é igual a zero em x=5 -> y' = 2ax+b -> 10a + b =0 => b = - 10 a
 
a - 10a +c = 4        -9a+c=4
25a - 50a + c = 3    -25a+c=3
 
16a=1
a=1/16    b=-10/16    c=4+9/16 = 73/16
 
y=1/16x^2 -10/16x + 73/16
 
x=9 => y  = 81/16 - 90/16 + 73/16 = 64/16 = 4 => (9,4) pertence ao gráfico da função.
 
Item e - errada
 
x=0 -> y = 73/16 <> 11/3
-----Mensagem original-----
De: Faelccmm@aol.com [mailto:Faelccmm@aol.com]
Enviada em: quinta-feira, 16 de janeiro de 2003 17:09
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)

Olá pessoal,

Vejam a questão:

(UFMG) O gráfico da função quadrática y= ax^2 + bx + c, sendo "a" diferente de zero, tem (5,3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto (1,4).

Todas as alternativas sobre essa função estão corretas, exceto:

a) A função não têm raízes reais
b) Obrigatoriamente se tem a >0
c) O eixo de simetria do gráfico é a reta x=5
d) O gráfico passa pelo ponto (9,4)
e) O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0, 11/3)

Porque as alternativas "a,b,c,d" estão corretas e a "e" está errada ? Alguém pode me explicar item por item?