Fw: [obm-l] Paradoxo da soma

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

E o que vem a ser "somável no sentido de Cezaro"?

JF

----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, January 11, 2003 8:21 PM
Subject: Re: [obm-l] Paradoxo da soma


> On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> > Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a
falácia?
> >
> > Qual é a soma da série
> > 1-1+1-1+1-1+1-1+...?
> > Escrita na forma
> > (1-1)+(1-1)+(1-1).........= 0
> > por outro lado, escrita
> > 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).....= 1
>
>
> A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valor
> bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade)
> continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o
conceito
> de séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir
significados
> a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent
Series"
> de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries.
> Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de
séries,
> mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série
acima
> é somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2.
>
> []s, N.

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