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Caro Felipe:
Infelizmente o resultado não é verdadeiro. Por
exemplo, tome n=2 e m=9. Neste caso, 9 e 2 são primos entre si
mas 2^9 - 2 = 510, o qual não é múltiplo de 9.
No entanto, existe um teorema importante de
teoria dos números que diz o seguinte:
Sejam m e n inteiros positivos primos entre
si. Seja Phi(m) o número de inteiros positivos menores ou iguais que m e primos
com m. Então, n^Phi(m) - 1 é múltiplo de m.
Um caso particular deste teorema é quando m é
primo. Neste caso Phi(m) = m - 1 (por que?), e o teorema diz o seguinte: Se m é
primo e n é um inteiro não divisível por m, então n^m - n é múltiplo de m. Uma
forma de provar isto é por indução sobre n. Vale o esforço de
tentar...
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, January 05, 2003 12:49
AM
Subject: [obm-l] [(n^m) - n] multiplo de
m ?
Ola colegas
de lista...eu tenho um problema em maos, que me atormenta a tempos,ele tem um
aspecto angelical mas é verdadeiramente diabolico, concluam voces mesmos,ele é
beeem dificil.Segue abaixo:
Se n,m sao inteiros positivos diferentes
de 1,prove que [(n^m) - n] é multiplo de m se m é
impar. Bonito,
nao????! Eu provei apenas os casos em que n e m
sao primos entre si.
Alguem tem uma boa
ideia? Fica a cargo de voceis.
Ate logo
&! nbsp; Felipe Mendonça
Vitória-ES.
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