Na segunda:A ideia era usar o fato de que e^x era uma serie bem comportadinha.Tente escrever e^2 como serie e me diga o que voce achou(ainda nem testei direito isso ai...)
Ass.:Johann
"A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br> wrote:
1) O problema 1 se encontra em Ingenuity in Mathematics, de Ross Honsberger. Decepcionantemente, a prova eh bastante braçal. Na realidade, o resultado vale desde que os 4 digitos nao sejam todos iguais (vale para 3343, por exemplo). A linha da prova eh que apos a primeira subtraçao so ha 98(?) resultados possiveis, apos a segunda subtraçao um numero menor ainda,..., apos a setima o resultado so pode ser 6174.
A passagem mais inteligente da demonstraçao eh a primeira.
Cláudio (Prática) wrote:
001701c2a5d4$bcb00fe0$3300c57d@bovespa.com type="cite">href=file://C:\WINDOWS\>Dois Problemas:1. Seja A um inteiro positivo < 10.000, formado por quatro algarismos distintos (possivelmente com o algarismo dos milhares igual a zero - por exemplo: 123 = 0123).Considere a seguinte sequência:X(1) = APara cada inteiro positivo n: X(n+1) = H(n) - L(n)onde:H(n) = número formado pelos algarismos de X(n) em ordem decrescente;L(n) = número formado pelos algarismos de X(n) em ordem crescente;Prove que, qualquer que seja A (formado por algarismos distintos), existe um índice m, tal que se k >=m então X(k) = 6174.2. Existe uma demonstração simples da irracionalidade de e (base dos logaritmos naturais), baseada na identidade:infinitoe = SOMATÓRIO ( 1 / n! )n = 0A demostração é por contradição, onde a hipótese da racionalidade de e leva à conclusão de que existe um número inteiro entre 0 e 1.Problema: Como usar a mesma idéia para se demonstrar a irracionalidade de e^2.Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.Um abraço,Claudio Buffara.