[obm-l] ["Marcio IME" <mcohen@epq.ime.eb.br>]]

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

O Marcio parece usar mais de um e-mail, esta mensagem dele foi barrada.
[]s, N.

----- Forwarded message from owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br -----

From: "Marcio IME" <mcohen@epq.ime.eb.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
References: <1705127362.20021218013043@gmx.net>
Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_G._Anal=EDtica_-_=C1rea_de_Pol=EDgonos?=
Date: Wed, 18 Dec 2002 03:17:12 -0200

Uma maneira de calcular area de um poligono plano CONVEXO cujos vertices
sejam (x_i,y_i) com i de 1 ateh n eh pegar metade de:
x_1*y_2 + x_2*y_3 + ... + x_n-1 *y_n + x_n*y_1 - y_1*x_2 - ... - y_n*x_1,
desde que os vertices (x_i, y_i) tenham sido tomados no sentido horario (ou
anti horario, confira vc mesmo ou entao faca num dos dois e depois tire
modulo).

Voce pode demonstrar isso por inducao no numero de vertices do seu poligono.
Ao pegar um poligono de n lados, vc o divide em um poligono de n lados e um
triangulo, usa o caso n=3 (q eh a parte mais dificil da inducao... mas vc
pode usar 2S=absenO e fazer um pouco de conta) em conjunto com o caso n-1 e
depois soma as duas areas para terminar a inducao.

Claro que o fato de vc poder ou nao usar isso no vestibular vai depender da
banca especifica, mas ele nunca vai reclamar por vc ter usado "determinante
de uma matriz nao quadrada", ateh porque vc hora nenhuma precisa mencionar o
termo determinante. Soh pq o recurso mnemonico eh parecido nao significa que
seja a mesma coisa ou que mereca o mesmo nome.

Mas essa nao eh uma duvida que vc precisa ter. Se vc souber provar e tiver
tempo para isso, nao tem porque nao provar. Se nao, nao ha o que fazer..
Sendo um pouquinho menos drastico, se vc quiser (e souber) pode comentar
rapidamente a prova (acho que um comentario do tipo: "Teorema: '...'   e
depois: A prova pd ser feita por inducao no numero de vertices, usando-se o
caso n-1 e 3 para chegar no caso n" basta)..

Abracos,
Marcio

PS: Estou mandando esse email por um que nao eh minha conta comum.
(mcohen@iis.com.br)
----- Original Message -----
From: "Igor GomeZZ" <igor.gomezz@gmx.net>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 18, 2002 2:30 AM
Subject: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos


>
>
>   Eh sabido que para calcular a área de um triângulo na geometria
analítica
> usa-se o processo de calcular a metade do determinante da matriz formada
> pelos vértices desse triângulo
>
>   Porém, creio que a maioria aqui saiba do "macete" para a expansão desse
> método para um polígono de n>=3 lados, usando a matriz da mesma forma
> (sequenciando os vértices, acrescendo linhas, calculando o determinante).
>
>   Entretanto, o determinante eh definido somente para matriz quadrada, e
um
> polígono de n>=3 lados não eh uma matriz desse tipo.
>
>   Existe alguma prova para isso? Posso usa-lo sem medo numa dissertativa
> (vestibular)? Pq o examinador pode perguntar-se como calculei o
> determinante de uma matriz não quadrada...



----- End forwarded message -----
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