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Olá a todos Estou
trabalhando em um programa ligado a energia elétrica e tenho uma matriz
quadrada A, de ordem p, na qual cada termo a_i,j está em [0,1]. Além disto,
tenho que a soma de cada coluna da matriz é 1. Embora não seja exatamente isto,
é como se A fosse uma matriz de probabilidades de transição de estado, conforme
aparece em processos estocásticos. Com
algum algebrismo verificamos que a soma de cada coluna de A2 também é
1, do que concluímos imediatamente que esta mesma condição vale para qualquer
potência inteira de A. Não consegui provar matematicamente, mas, com uma
planilha Excel, verifico que, se A não contiver zeros ou 1s, então a seqüência
(An) converge para uma matriz na qual todas as colunas são idênticas
e correspondem a um auto vetor de A associado ao auto valor 1. Podemos
provar matematicamente que isto, de fato, sempre se verifica? Se a matriz
contiver zeros (logo, também 1s) então pode não haver converg6encia, certo? Obrigado Artur |