Re: [obm-l] PAs de ordens>1

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Dah n(n+1)(2n+1)/6
Morgado

Olimpiada Brasileira de Matematica wrote:
> 3.0.5.32.20021122101846.00829d40@pop.impa.br">
> At 09:55 AM 11/22/02 -0300, you wrote:
> > >    Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula
> > >       
> > de somatório de x^2, para x=1,2,..,n?
> >       
> Vc pode tentar fazer perturbacao no somatorio dos cubos, veja
>     n         n-1  
> 1+ sum(k^3) = sum(k^3) + n^3
>    k=2        k=1 
>
> Agora devemos alterar o somatorio para ficar com os mesmos indices
>     n-1         n-1
> 1+ sum(k+1)^3 = sum(k^3) + n^3
>    k=1          k=1
>    n-1         n-1        n-1     n-1     n-1
> 1+ sum(k^3) +3.sum(k^2)+3.sum(k)+ sum(1)= sum(k^3) + n^3
>    k=1         k=1        k=1     k=1     k=1
> agora cancela o somatorio de k^3 (tchaaaaaaaaaaaau), e você fica com
>   n-1
> 3.sum(k^2)=n^3-n-3.n(n-1)/2
>   k=1
>
> agora eh só trabalhar o lado direito que vc acha
>
> n(n+1)(2n-1)/6
> espero nao ter errado em conta 
> abracos
> Marcelo
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > =========================================================================
> >
> >         
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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