Re: [obm-l] ----> Questão IME

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Epa!  A pode não ser identicamente nula e A^3 = kA e A^2 diferente de kI.
Por exemplo, considere A 2x2 com primeira coluna  2  2    e segunda coluna
 0  0. A não é identicamente nula, A^3 = 4A  e A^2 não é igual a 4I.
Morgado


Salvador Addas Zanata wrote:
> Pine.GSO.4.21.0211191926230.9873-100000@fradim">
>
> Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente nula, A^2=kI.
>
>
> Suponha que (A+I) nao seja inversivel. Entao o sistema 
>
>
> (A+I)x=0 tem uma solucao x nao-identicamente nula.
>
>
> Assim, Ax=-x => A^2x=-Ax=x
>
>
> Mas por outro lado, A^2x=kx, logo kx=x, absurdo pois x nao e identicamente
> nulo e k<>1.
>
>
>
>
> Abraco,
>
> Salvador
>
>
>
>
> On Tue, 19 Nov 2002, cfgauss77 wrote:
>
> >   Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na 
> > qustão do IME abaixo.
> >  --> Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, 
> > e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, 
> > prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz 
> > identidade nxn.
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