Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Em Thu, 14 Nov 2002 09:43:54 -0200, "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> disse:

> On Wed, Nov 13, 2002 at 01:13:16PM -0200, Marcelo Leitner wrote:
> > On Wed, Nov 13, 2002 at 10:14:09AM -0500, Korshinoi@aol.com wrote:
> > > Determine as raízes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginária. No 
> > > gabarito dá
> > > 1+i e -1-3i como soluções  e verifica-se que é verdade...mas no braço dá 
> > > respostas diferentes ...onde estou errando??
> > >         Um abraço e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha 
> > > duvida.
> > >                     Korshinói,
> > ---end quoted text---
> > 
> > Ola'!
> > Fazendo z=a+bi na equacao aih de cima, obtive o sistema:
> > (I)  a^2-b^2-2b+2=0
> > (II) 2ab+2a-4=0
> > aih isolando a em (II), tem-se: (III) a=2/(b+1)
> > Substituindo (III) em (I), tem-se uma parada grande, que
> > fatorada sera: (b-1)(b+3)(b+1-i)(b+1+i) = 0
> > Como b nao deve ser imaginario, pegamos apenas as 2.
> > primeiras raizes, 1 e -3.
> > Substituindo elas em (III), chega-se as respostas dadas,
> > a=1 p/ b=1 e a=-1 p/ b=-3
> > Aih montando-se o z novamente, tem-se:
> > z=a+bi
> > z_1=1+i e z_2=-1-3i
> > 
> > Vale apena relembrar que ao fazer (a+bi)^2, o b^2 fica
> > negativo, devido ao i^2. (relembro aqui agora pq bobiei
> > e fiz o exercicio na primeira vez com b^2 positivo hehehe)
> 
> Parece certo, mas não é necessário introduzir a e b no problema.
> Você pode simplesmente usar a fórmula que você bem conhece
> para resolver equações do segundo grau:
> 
> z^2 + (2i) z + (2 - 4i) = 0
> 
> z = -2i +- sqrt((2i)^2 - 4(2 - 4i))/2
> 
> z = -i +- sqrt(-1 - 2 + 4i)
> 
> z = -i +- sqrt(-3+4i)
> 
> (Talvez a dificuldade seja tirar a raiz quadrada?  Dá 1+2i.)
> 
> z = 1+i, z = -1-3i
> 
> Ou, como você tem as raízes, basta verificar que a soma e o produto
> são a menos de sinais os coeficientes da equação:
> 
> (1+i) + (-1-3i) = -(2i)
> (1+i)(-1-3i) = (2 - 4i)
> 
> []s, N.
> 
> ATÉ VOCÊ, NICOLAU? Estou me sentindo um homem invisível!
Morgado
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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> 
> 

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