Pessoal,agora é pra valer.A uns dias ,folheando um livro velho de matemática ,eu me deparei com 3 problemas bem interessantes envolvendo um campo pouco discutido aqui; intersecçao de planos geométricos.A "questao" é que eu encontrei os resultados,apesar de nao ter me convencido por completo.
Tentem resolver pelo menos 1 dos dos problemas abaixo, pois vcs vao me tirar um peso das costas.
Problema 1.
Varios retangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior numero Z(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas produzidas)produzido por um numero N de retangulos?
Eu achei 4N(N-1) +1=Z por visualizaçao geometrica do problema ,porem o mais importante eu nao fiz;provar que 4N(N-1) + 1,é o maior Z em funçao de N algebricamente.Tentem provar!Motre como determinar 4N(N-1) + 1=Z.
# OBS:Eu considerei "superficie plana" como sendo algo nao delimitado geometricamente,diferentemente da concepçao de "plano",que é delimitado.Isto é correto? Note que essas consideraçoes influem muito na resoluçao.
Problema 2.
Varios triangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior Z produzido por um N?(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas e N o de triangulos).
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Este eu achei 3N(N-1) + 1=Z.
Mostrem como se chegar a esse resultado.
Problema 3.
Varios segmentos retos sao traçados em uma superficie plana ,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1597 areas distintas nao sub-divididas.Qual o numero minimo de traços necessarios para formar o,padrao descrito?
1 caso:Considerando "superficie plana"como algo nao delimitado geometricamente a resposta é 59.
2 caso:Considerando"superficie plana"como sendo propriamente um "plano"a resposta é 57.
O primeiro caso é um pouco dificil provar que o minimo é 59.Prove!
Ja o segundo caso é bem facil mostrar que o minimo é 57.Prove tambem!
Se nao me engano,na OMRJ de uns 2 ou 3 anos atras (nivel 3)caiu uma questao muito parecida com esta ,no formato do segundo caso acima explicitado.
Grato , Felipe Mendonça
Vitória-ES