Re: [obm-l] OBM-u Questao 5

[Humberto Naves <hnaves@xxxxxxxxx>]

Ei Gugu,
Não entendi porque você me perguntou isso, porque não uso somatório com índices
não inteiros, o que está errado?
Obrigado, Humberto

 --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@impa.br> escreveu: >    Oi
Humberto,
>    Somatsrio com i = a ati b de  1/i > ln(b+1) - ln(a) nao e' sempre verdade
> se a e b nao sao inteiros (se a=1+epsilon e b=2-epsilon a soma e' 0 mas o
> lado direito nao). Voce sabe consertar isso ?
>    Abracos,
>            Gugu
> 
> >
> >    Oi Cohen,
> >
> >  Como vai? Resolvi a questão 5 assim, e acho que tá certo: Vamor provar
> que:
> >Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1), com m um
> natural
> >fixado, onde \x/ significa a parte inteira de x. Desta forma se a série
> >converge para L, então:
> >  L = Somatório com n >= 1 de 1/a(n) = Somatorio com m >= 0 de Somatório com
> >(\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > Somatório com m >= 0 de 1/a(m+1) = L,
> logo
> >teríamos: L > L, logo a série diverge.
> >  Para provar que: Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m +
> 1),
> >basta ver que se \e^m/ <= n < \e^m+1/, então a(n) <= n * a(m+1) e como
> >Somatório com i = a até b de  1/i > ln(b+1) - ln(a) se a >= 1. Logo:
> >  Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m+1)*(ln(e^(m+1)) -
> ln
> >(e^m)) = 1/a(m+1).
> >
> >  Falow, Humberto.
> > --- mcohen@iis.com.br escreveu: > Como que o pessoal aqui da lista foi na
> >Olimpiada Universitaria? O que voces
> >> acharam da prova? 
> >> 
> >> Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> >> estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
> maior
> >> inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
> pode
> >> nem mesmo estar definido..
> >> 
> >> Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
> ser
> >> bem dificil.. Alguma ideia?
> >> 
> >> Considerando a dificuldade em saber o enunciado da 5, e a minha
> incapacidade
> >> de pensar na 6 (e um arrependimento por nao ter estudado em casa as
> anotacoes
> >> da aula de geometria projetiva da semana olimpica :) ), pude dedicar umas
> 3hs
> >> da minha prova a questao 4 (resolver x=sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))).. Depois
> de
> >> ficar tentando fatorar o polinomio resultante de se elevar tudo ao
> quadrado
> >> diversas vezes, acabei tendo a sorte de fazer x=2cosy (engracado q foi a
> >> mesma coisa q eu usei na obmu do ano passado.. 1+cosy = 2cos^2(y/2)..)..
> >> 
> >> Mandem seus comentarios sobre a prova..
> >> 
> >> Abracos,
> >> Marcio
> >> 
> >> 
> >> 
> >> 
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> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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> >Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e
> acessórios.
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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