[obm-l] Re: [obm-l] Funções bijetoras(ERRATA)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Oct 15, 2002 at 01:31:28PM -0300, Wagner wrote:
>Alguém sabe se a afirmação abaixo é verdadeira?
>
>Se uma função é bijetora,
>isso implica que todas as raízes de sua derivada formarem um par
>E se todas as raízes de uma função formarem um par, sua integral é bijetora.
>OBS:Excluindo as funções que possuam raízes além do par.
>
>Considerando como raiz da função, os valores de x tais que f(x)=0

Não entendi a pergunta. Seja f uma função bijetora e suave de R em R;
só podemos ter f'(x) = 0 se f''(x) também for 0.
Se f'(x) = f''(x) = f^(3)(x) = 0 então f^(4)(x) = 0
e mais geralmente toda raiz de f' é raiz de ordem par.
Era isso que você estava perguntando?

Aliás a única coisa que sabemos é que f'(x) >= 0 para todo x
ou f'(x) <= 0 para todo x.

[]s, N.
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