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Vou
supor que a numeração é no sentido horário e os robos olham para dentro da roda
(para fazer sentido de esquerda e direita):
Se o robo R1 tiver a regra P3, ele
não sabe o que fazer (pois não sabe donde veio a peteca).
Se ele tiver a regra P2, seus
vizinhos têm 0 pontos, e ele passa para o robot que também tem a regra P2, o
diametralmente oposto R4. Os vizinhos deste têm 0 pontos, então ele repassa para
R1. E assim por diante, a peteca ficaria entre R1 e R4, que sempre têm mais
pontos que os vizinhos daqui para a frente. Como o enunciado diz que todos os
robos marcaram pontos, não pode ser isso também.
Então R1 tem a regra P1, isto é, A é
P1.
Isto quer dizer que R1 passa para R6
no primeiro lance. Suponha agora que R6 tem a regra P2... Como ambos R1 e R6 têm
1 ponto, R6 passará de volta a R1. R1 devolve para R6. Agora ambos R1 e R6 têm 2
pontos, então R6 passa para R1, que volta para R6, ambos com 3 pontos, etc....
Desta maneira, os outros robos nunca marcam, contradição.
Assim, só tem um jeito de dar as
regras P1 (a do -1), P2 (a do +1 ou +3) e P3 (a do n-2):
R1 R2
R3 R4 R5 R6
P1 P2
P3 P1 P2 P3
Aqui vão os primeiros
movimentos:
Lance/Peteca está com/Pontos de R1 R2 R3 R4 R5
R6/Próximo Lance
01
R1 1 0 0 0 0 0 (R1 passa para R6)
02 R6 1 0 0 0 0 1 (R6 passa para
1-2=R5)
03 R5 1 0 0 0 1 1 (Como R6 tem 1 ponto, R5
passa para R6)
04 R2 1 0 0 0 1 2 (R6 passa para
5-2=R3)
05 R3
1 0 1 0 1 2 (R3 passa para 6-2=R4)
06 R4
1 0 1 1 1 2 (R4 passa para R3)
07 R3
1 0 2 1 1 2 (R3 passa para 4-2=R2)
08 R2
1 1 2 1 1 2 (R1 tem 1 ponto, vai para lá) -- Note que já sabemos que todos
marcam pontos!
09 R1
2 1 2 1 1 2 (R1 passa para R6)
10 R6
2 1 2 1 1 3 (R6 passa para 1-2=R5)
11 R5
2 1 2 1 2 3 (R6 tem 3 pontos, então vai para R6)
12 R6
2 1 2 1 2 4 (R6 passa para 5-2=R3)
13 R3
2 1 3 1 2 4 (R3 passa para 6-2=R4)
14 R4
2 1 3 2 2 4 (R4 passa para R3)
15 R3
2 1 4 2 2 4 (R3 passa para 4-2=R2)
16 R2
2 2 4 2 2 4 (R1 tem 2 pontos, vai para lá)
...
Dá até
para ver a repetição a cada 8 jogadas.
Abraço,
Ralph
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