Re: [obm-l] Kaplanky

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Kaplansky.
Primeiro lema:
O número de subconjuntos de tamanho p do conjunto {1, 2,..., n} no qual nao
figuram numeros consecutivos eh C(n-p+1, p)
Segundo lema:
Igual ao anterior, mas considerando 1 e n como consecutivos. O numero de
subconjuntos eh  [n/(n-p)]*C(n-p, p).

Os lemas e suas generalizaçoes estao no Analise Combinatoria e Probabilidade
editado pela SBM na Coleçao do Professor de Matematica.

Daniel wrote:

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            Olá a todos,

 

                    Alguem poderia enunciar os dois teoremas de Kaplanky da análise combinatória.

                   1)     O primeiro é referente a seqüências com sucessões

                   2)     O segundo é do mesmo tipo, mas em uma disposição sobre circunferência

                   

                    Ex:

                    1) Em uma urna existem n bolas numeradas de 1 a n. De quantas formas podemos pegar k bolas, de modo que não haja bolas sucessivas?

 

                    2) Doze cavaleiros estão dispostos em uma távola redonda, de sorte que cavaleiros sucessivos são inimigos. Quantas comissões de 5 cavaleiros podemos formar, de modo que não haja cavaleiros inimigos na comissão?

       

Grato

 

                Daniel