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Ola pessoal!
Quem conseguir resolver esse problema realmente
merece o título de gênio do ano:
-Notação: a^b= a elevado a b
Seja o polinomio p(x) = x^(2n) + x^(2n-2) +
x^(2n-4) + ... + x^2 + 1 - (2x^n)(x^(n-1) - x^(n-2) + x^(n-3) - x^(n-4) + ... +
x - 1) - (2x^(n-1))(x^(n-2) - x^(n-3) + ... + 1) - (2x^(n-2))(x^(n-3) - x^(n-4)
+ ... - 1) - (2x^(n-3))(...) + ... - 2x( 1 ).
Prove que se ((n-1)/2) é um número natural, p(x)
possui exatamente 2 raízes reais e pelo menos 2 raízes coincidentes. Prove
também que todos os coeficientes do polinômio seguem um padrão para esses
valores de n.
André T. |