Bom, com relação à primeira questão. Comecemos pela segunda parte e suponhamos, conforme vc disse, que cada bandido tenha um número finito de inimigos. Vou supor que, embora variando com o bandido, este número é conhecido para cada bandido.
Escolha um bandido. Isto é possível pois há infinitos (Meu Deus!!) Dado que este bandido tem um número finito de inimigos e existem infinitos bandidos, podemos escolher um bandido que não seja inimigo dele. Logo, a base de nosso processo indutivo está formada.
Suponhamos agora que, para algum natural n, tenhamos escolhido n bandidos tais que ninguém seja inimigo de ninguém. Suponhamos. Ora, cada um destes n bandidos tem um número apenas finito de inimigos. Logo, o número total de bandidos que são inimigos de um destes n bandidos escolhidos é finito - pois é a soma de n parcelas finitas..
Mas, temos infinitos bandidos, de modo que podemos escolher um que não seja inimigo de nenhum dos n que já escolhemos (e, é claro, que não seja um membro deste conjunto de n que escolhemos). Com isto, obtemos n +1 bandidos distintos tais que, neste conjunto, ninguém vai matar ninguém.
A "ponte" de nosso processo indutivo está portanto formada, e mostra que nosso processo de escolha pode prosseguir indefinidamente. OK? Podemos dizer que geramos um seqüência B_n de bandidos tal que, dados quaisquer naturais m e n, com m<>n, então B_n não quer matar B_m. Estou assumindo, implicitamente, que ninguém quer cometer suicídio.
A primeira parte de sua 1a questão é um caso particular da segunda, obtida quando cada bandido tem apenas um inimigo.
Espero ter ajudado
Artur
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From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fernanda Medeiros
Sent: Saturday, September 07, 2002 8:46 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] violencia
Olá,
alguém pode dar uma ajuda nestas questões?
1.a)uma "gang" tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um único
inimigo no interior da "gang",que ele quer matar.Prove q é possivel reunir
uma quantidade infinita de bandidos desta "gang", semq haja o risco de q
um bandido mate outro durante a reunião.
b)Se cada bandido tiver um nº finito mas indefinido de inimigos(um bandido
pode ter 2 inimigos, outro somente 1, um terceiro pode ter 20 e assim por
diante).Será sempre possivel promover uma reunião com infinitos bandidos sem
risco de derramamento de sangue?
2.Encontre todas as soluções em inteiros não negativos para:
2^x +3^y =z^2
3.Encontre todos os inteiros positivos (x,y) tais q 7^x - 3^y =4
Valeu!!
FÊ
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