Re: [obm-l] ???

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

OK, o sinal de - estava ilegivel. Obrigado ao Edilon que chamou a atençao.
Morgado

Eder wrote:

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Vou checar se não distorci o problema.Ele caiu na olimpíada interna do meu colégio.

----- Original Message -----

From: Augusto César Morgado

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, September 07, 2002 9:07 PM

Subject: Re: [obm-l] ???

Ha alguma coisa errada no problema 2.
Em um polinomio de coeficientes inteiros, P(a) - P(b) eh divisivel por a-b (a, b inteiros, naturalmente).
Entao, 247 - 17 = 230  deveria ser divisivel por  32 - 21 = 11.

Eder wrote:

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Gostaria de ajuda nestes problemas:

 

1)Encontre todas as soluções reais de cosx+(cosx)^5+cos7x=3.

 

Bom,eu tranformei cosx+cos7x em produto,depois saí fazendo simplificações para ficar somente com cosx.Substituindo cosx po m,cheguei a um polinômio bem "estranho".Foi fácil checar que m=1 ==>cosx=1==>x=2kpi  é solução (na verdade é fácil de ver isso no enunciado),porém não soube mais o que fazer depois disso,para ver se há outras soluções.

 

2)Considere um polinômio de coeficientes inteiros.Sabe-se que  p(21)=17,p(32)=-247 e p(37)=33.Prove que se para algum N tivermos p(N)=51.Então N=26.

 

 

Obrigado pela ajuda.

 

Eder