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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
Ola Leonardo e demais
colegas desta lista,
Esta discussao e deveras interessante ...
O que caracteriza um numero primo e que ele nao admite fator primo alem dele
mesmo, isto e, ele e divisivel somente por si mesmo e pela unidade. Agora,
supondo que 1 e primo. Entao, todo numero p, primo, e divisivel por ele
mesmo e por outro primo, no caso o 1 que estamos supondo que e primo : segue
que, por definicao, tem um fator primo diferente de si mesmo, logo, nao e
primo ...
A sequencia a, a, a, ... e uma PA ? Alguns dizem que sim, outros, que nao.
Isso e importante ? Depende ...
Quando introduzimos o conceito de ordem, de forma a podermos tratar outros
tipos de sequencias, passamos a diferenciar entre as PA's constantes ( Ex
a,a,a,...) e as outras (Ex 1,3,5, ...). Dizemos que as primeiras sao de
ordem zero e, as segundas, de ordem 1.
Por que fazemos isso ? Nao e essa atribuicao arbitraria ? Nao. Nao neste
contexto.
Na teoria das sequencias aritmeticas existe um teorema que afirma que se a1,
a2, a3, ... e uma sequencia de ordem P entao (a1)^q, (a2)^q,(a3)^q, (a4)^q,
... e uma sequencia de ordem P*Q ( P e Q naturais ). Esse teorema e falso se
(a,a,a,...) for uma PA de ordem 1 e verdadeiro se nos atribuirmos a esta PA
a ordem zero.
Assim, para que possamos voar mais alto e abordar coisas que outrora nao
abordavamos, precisamos introduzir inteligentemente modificacoes naquilo que
lidamos cotidianamente sem maiores implicacoes. No caso das PA's, se nos
limitarmos as de ordem 1 que sao ensinadas no NIvel medio, a distincao que
fizemos e irrelevante e desnecessaria.
O mesmo se diga dos numeros complexos. Se nos os retirarmos, muitos teorema
que apresentam bela simetria ( Ex Teorema fundamental da algebra) ficaram
"tortos" e de enunciado muito complexo. Parece que esse SENTIMENTO DAS
NECESSIDADES INTERNAS DE COERENCIA E BELEZA NA MATEMATICA tem levado a
belos e importantes desenvolvimentos ...
Talvez seja esta a situacao inusitada do 1. POR ENQUANTO, dizer que ele e
primo ou nao nao leva a nenhuma complicacao forte e a sua verdadeira
natureza e condicao, a funcao que ele deve desempenhar, quando ousarmos e
mais, a ponto desta situacao dubia do 1 se tornar insustentavel ... Isso
tambem e uma prova indireta de nossa imensa ignorancia acerca da verdadeira
natureza dos numeros primos ... Nem falar direito sobre eles nos sabemos ...
Outro fato digno de nota e com respeito aos numeros perfeitos. Um numero e
perfeito se ele e igual a soma de seu divisores proprios. 6 e perfeito, pois
6=1+2+3. O que ha de especial em todos os numeros perfeitos ? Isso : a razao
entre eles e a soma de seus divisores proprios e sempre 1 ( Ex : 6/(1+2+3)=1
). Se, todavia, incluirmos todos os divisores, incluindo o proprio numero,
podemos definir os numeros perfeitos assim:
Um numero e perfeito se a razao entre ele e seus divisores e 1/2. Por que
vamos privilegiar esta razao ? Por que nao damos um nome bonito, "numero
superfeito", aqueles numeros em que a razao entre eles e a soma de seus
divisores sera 1/4 ? Quais sao esses numeros ?Eles sao em numero finito ? O
que falar dos numeros cuja nrazao entre ele e seus divisores e p/q ? Existe
uma bijecao entre esses numeros e os racionais ? Sera que com essa
caracterizacao nao ficaria mais facil falar dos numeros perfeitos, inclusive
? Vamos, entao, chamar de CARACTERISTICA de um numero a razao entre ele
proprio e seus divisores positivos. Os nemeros perfeitos serao aqueles de
caracteristica 1/2.
>From: "leonardo mattos" <leonar_matt@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
>Date: Tue, 27 Aug 2002 17:34:15 +0000
>
>
>
>
>>From: "Marcelo Roseira" <mroseira@uol.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: [obm-l] 1 é primo?
>>Date: Tue, 27 Aug 2002 12:03:54 -0300
>>
>
>1 nao é primo.p é primo se divisivel por (+ou-)p sendo p diferente de 1.
>>
>1 é primo?
>>
>>Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é
>>divisível por (+ou-p) e (+ou-)1.
>>Logo 1 é primo. Correto?
>>
>>Grato.
>>
>
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