Re: [obm-l] Relativamente Primos???

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 22:34 24/08/02 -0300, you wrote:
>Nunca tinha ouvido falar, mas em todo caso peço ajuda.
>
>1) Provar que 4k+3 e 5k+4 são relativamente primos, para todo inteiro k.

Se x=4k+3 e y=5k+4, veja que 5x-4y=20k+15-20k-16=-1. Se d>1 e d divide x, d 
divide y, d divide 5x-4y=-1, absurdo! Logo são primos entre si.

Esse truque é muito comum, veja por exemplo um problema da IMO59. (1a imo)

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite


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>http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po

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