Re: [obm-l] Livre de Quadrados

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Rubens,

Vamos fatorar um número n livre de quadrados:

n=2^a 3^b 5^c 7^d ... (a,b,c,d...>=0)

Se tivéssemos algum dos expoentes (a,b,c,d,etc) maior que 1, um quadrado 
maior que 1 dividiria n, absurdo. Logo todos os expoentes são 0 ou 1, o que 
prova a parte (a).

Para (b), seja m^2 o maior quadrado que divide n. Então n=m^2 k. Veja que 
nenhum quadrado divide k,
logo k é livre de quadrados.

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite


At 22:17 24/08/02 -0300, you wrote:
>
>Colegas, tenho vários problemas que não sei se foram resolvidos certos e 
>outros que não resolvi. Se alguém quiser me ajudar... Obrigado
>
>"Um inteiro diz-se livre de quadrados se não é divisível pelo quadrado de 
>nenhum inteiro maior que 1.
>Provar que:
>i) Um inteiro é livre de quadrados se e somente se pode ser fatorado em um 
>produto de primos distintos.
>
>ii) Todo inteiro é produto de um inteiro livre de quadrados por um 
>quadrado perfeito."
>
>
>----------
>Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : 
>http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po

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