[obm-l] Re: [obm-l] fatorial

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Bom, como ninguém respondeu antes, o número de casas de 1000! é 2568. Como
eu descobri? Aí está o truque. Eu acho que esse problema só dá pra resolver
com Log ( e de preferência em base 10). A idéia é fazer log(1000!) = somatório(log(x)
, 1<= x <= 1000 ) e então ver quanto dá. Eu fiz no Matlab com um programinha
e deu
2567.604644222132264985702931880950927734375. Daí como o número de casas
de um número numa base b é igual ao valor inteiro de  log(x) na base b MAIS
UM, dá 2568.

É isso. Se alguém por acaso tiver uma idéia de como calcular o número de
casas SEM ter que usar um computador, mande aí que eu também quero saber!

Abraços,
Bernardo 

-- Mensagem original --

>
>
>Vou tentar encerrar essa historia desse fatorial.
>
>2^5  *   5^5 = 10^5 termina por 5 zeros
>2^3  *  5^2 = 10^2  * 2  termina por dois zeros
>O que voce tem de descobrir eh a maior potencia de 10 contida na 
>decomposiçao do numero. E claro que o expoente da portencia serah o 
>menor dentre os expoentes de 2 e de 5 na decomposiçao do numero em 
>fatores primos.
>
>Eh claro tambem que no caso de um fatorial o menor dos dois expoentes 
>serah o expoente do 5 (ha muito mais multiplos de 2 do que de 5, de 1 a

>1000).
>Vamos decompor o 1000! em fatores primos, desprezando os fatores 
>diferentes de 5.
>
>1000! = 1* 2*3*4*5*6*...*1000 ~5*10*15*...*1000 = 
>5*5*5*...*5*(1*2*3*...*200)~
>5^200 *  (1*2*3*...*200)~ 5^200 * (5*10*15*... *200) ~ 5^200  * 
>5*5*5*...*5 *(1*2*3*...*40)
>=5^200  *  5^40 * (1*2*3*...*40) = 5^240 *(1*2*3*...*40) ~ 5 ^240 
>(5*10*15*...*40) =
>5^240  *  5*5*5*...*5 *(1*2*3*...*8)  =  5^240 * 5^8  *(1*2*3*...*8) 
>~5^240 * 5^8  * 5  = 5^249
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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