[obm-l] [Fwd: fatorial]

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Vou tentar encerrar essa historia desse fatorial.

2^5  *   5^5 = 10^5 termina por 5 zeros
2^3  *  5^2 = 10^2  * 2  termina por dois zeros
O que voce tem de descobrir eh a maior potencia de 10 contida na 
decomposiçao do numero. E claro que o expoente da portencia serah o 
menor dentre os expoentes de 2 e de 5 na decomposiçao do numero em 
fatores primos.

Eh claro tambem que no caso de um fatorial o menor dos dois expoentes 
serah o expoente do 5 (ha muito mais multiplos de 2 do que de 5, de 1 a 
1000).
Vamos decompor o 1000! em fatores primos, desprezando os fatores 
diferentes de 5.

1000! = 1* 2*3*4*5*6*...*1000 ~5*10*15*...*1000 = 
5*5*5*...*5*(1*2*3*...*200)~
5^200 *  (1*2*3*...*200)~ 5^200 * (5*10*15*... *200) ~ 5^200  * 
5*5*5*...*5 *(1*2*3*...*40)
=5^200  *  5^40 * (1*2*3*...*40) = 5^240 *(1*2*3*...*40) ~ 5 ^240 
(5*10*15*...*40) =
5^240  *  5*5*5*...*5 *(1*2*3*...*8)  =  5^240 * 5^8  *(1*2*3*...*8) 
~5^240 * 5^8  * 5  = 5^249



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