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Complementando observe que os
elementos do conjunto { 1, ..., 102} Existem 34 elementos do tipo 3k {3, 6,...,102} Existem 34 elementos do tipo 3k+1 {2,7,...,101} Existem 34 elementos do tipo 3k+2 {1,4,...,100} Logo o total de subconjuntos 3*C34,3 + 34^3 -----Mensagem original----- Para que a soma de tres numeros seja divisivel por 3 é necessario que
uma das opçoes abaixo ocorra: a) todos os numeros são multiplos de 3. Seja A o conjunto dos numeros
de 1 a 102 que são multiplos de 3. b) todos sao da forma 3k + 1 (deixam resto 1 quando divididos por 3.
Seja B o conjunto dos numeros de 1 a 102 que tem essa propriedade. c) todos são da forma 3K + 2 (deixam resto 2 quando divididos por 3).
Seja C o conjunto dos numeros de 1 a 102 que tem essa propriedade. d) um elemento de A, um de B e um de C. Agora, com um pouco de combinatoria, basta você descobrir quantos subconjuntos de 3 elementos possui A, B e C e quantos trios de
elementos desses conjuntos (um elemento de cada conjunto) podem ser formados. Laurito >From: Paz2001terra@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] ajuda >Date: Wed, 7 Aug 2002 12:49:58 EDT > >No conjunto dos números naturais de 1 a 102, quantos subconjuntos
de três >elementos tem soma divisível por 3
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