[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão antiga obm

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
> Sobre a solução do Eduardo, (abaixo)
>
> At 19:44 03/08/02 -0300, you wrote:
>
>***************************************************************************
*
> >******************
> >Ei
> >blz, me chamo Leonardo Borges Avelino
> >e interessante sua resolução
> >Sobre essa kestaum
> >
> >Olhe minha solução e diga o que achou:
> >
> >      Suponhamos por uma absurdo que entre a 1000000-nésima e
3000000-nésima
> >casa decimal de sqrt(2)
> >seja toda preenchida de zeros, te'riamos o seguinte   sqrt(2)=
> >1,414213...A0000000...000B..., onde "A" representa
> >a 1000000-nésima casa decimal de sqrt(2) e "B" a 3000000-nésima casa
decimal
> >do mesmo.
> >Com uma seqüência tão grande de zeros? Vamos pensar. Quando temos uma
> >seqüência dessa de zeros, poderíamos dizer
> >que B=0 e teríamos o seguinte: sqrt(2)=1,414213...A00000000...0000..., ei
se
> >continuarmos a seqüência teríamos zeros e mais zeros. com efeito
poderiamos
> >dizer que sqrt(2)=1,414213...A  que é racional. Absurdo! sqrt(2) é
racional.
> >
> >P.S:     Algum erro ou observação, peço que me mande.
> >
> >
> >----- Original Message -----
> >From: Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br>
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Sent: Sunday, July 28, 2002 6:27 PM
> >Subject: [obm-l] Questão antiga obm
> >
> >
> > > Ola pessoal! Essa solução é boa?
> > >
> > > Questão.
> > > Provar que existe um algarismo diferente de 0 entre a 1.000.000-ésima
e a
> > > 3.000.000-ésima casa decimal de r=raiz(2).
> > >
> > > Seja M=10^(10^6). Suponhamos por absurdo que seja falso o enunciado,
daí
> > > existe um inteiro 0<a<M e um real 0<=b<=1 tal que
>
> Acho que é só trocar 0<a<M por 0<a<2M e parece que fica OK. Só não dou
> certeza que está tudo certo pq são 2 da manhã e a essa hora não dá para
> confiar :-)
>
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite

Eu tinha percebido esse detalhe, mas acabei não me manifestando.
Subsitiuindo por 0 < a < 10M ou por 2M, como tu falou, conserta o erro.
Tem mais esse detalhe ali em baixo: onde está M^(-6) é pra ser M^(-4).
E onde diz: "...é um inteiro em [0,1)..." deve-se concluir que é zero (0).
Só pra constar.

Valeu pelo cuidado na análise!
Eduardo.

>
>
> > > raiz(2) = aM^(-1) + bM^(-3), elevando ao quadrado e multiplicando por
M^2
> > > 2M^2 - a^2 = 2abM^(-2) + b^2M^(-4) (*)
> > > o lado esquerdo de (*) é inteiro e no lado direito
> > > 0 <= 2abM^(-2) + b^2M^(-6) < 2MM^(-2) + M^(-6) = 2M^(-1) + M^(-6) < 1
> > > Portanto 2M - a^2 é um inteiro em [0,1) logo raiz(2) = a/M que é
racional,
> > > absurdo!
> > >
> > > Eduardo Casagrande Stabel.
> > > Porto Alegre, RS.
> > >
> > >
> > >
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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