Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão antiga obm

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

Sobre a solução do Eduardo, (abaixo)

At 19:44 03/08/02 -0300, you wrote:
>****************************************************************************
>******************
>Ei
>blz, me chamo Leonardo Borges Avelino
>e interessante sua resolução
>Sobre essa kestaum
>
>Olhe minha solução e diga o que achou:
>
>      Suponhamos por uma absurdo que entre a 1000000-nésima e 3000000-nésima
>casa decimal de sqrt(2)
>seja toda preenchida de zeros, te'riamos o seguinte   sqrt(2)=
>1,414213...A0000000...000B..., onde "A" representa
>a 1000000-nésima casa decimal de sqrt(2) e "B" a 3000000-nésima casa decimal
>do mesmo.
>Com uma seqüência tão grande de zeros? Vamos pensar. Quando temos uma
>seqüência dessa de zeros, poderíamos dizer
>que B=0 e teríamos o seguinte: sqrt(2)=1,414213...A00000000...0000..., ei se
>continuarmos a seqüência teríamos zeros e mais zeros. com efeito poderiamos
>dizer que sqrt(2)=1,414213...A  que é racional. Absurdo! sqrt(2) é racional.
>
>P.S:     Algum erro ou observação, peço que me mande.
>
>
>----- Original Message -----
>From: Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Sunday, July 28, 2002 6:27 PM
>Subject: [obm-l] Questão antiga obm
>
>
> > Ola pessoal! Essa solução é boa?
> >
> > Questão.
> > Provar que existe um algarismo diferente de 0 entre a 1.000.000-ésima e a
> > 3.000.000-ésima casa decimal de r=raiz(2).
> >
> > Seja M=10^(10^6). Suponhamos por absurdo que seja falso o enunciado, daí
> > existe um inteiro 0<a<M e um real 0<=b<=1 tal que

Acho que é só trocar 0<a<M por 0<a<2M e parece que fica OK. Só não dou 
certeza que está tudo certo pq são 2 da manhã e a essa hora não dá para 
confiar :-)

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite


> > raiz(2) = aM^(-1) + bM^(-3), elevando ao quadrado e multiplicando por M^2
> > 2M^2 - a^2 = 2abM^(-2) + b^2M^(-4) (*)
> > o lado esquerdo de (*) é inteiro e no lado direito
> > 0 <= 2abM^(-2) + b^2M^(-6) < 2MM^(-2) + M^(-6) = 2M^(-1) + M^(-6) < 1
> > Portanto 2M - a^2 é um inteiro em [0,1) logo raiz(2) = a/M que é racional,
> > absurdo!
> >
> > Eduardo Casagrande Stabel.
> > Porto Alegre, RS.
> >
> >
> >
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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